解题思路：原函数分子分母同除以x可化为y=[1
x+1+
9/x
]，令分母为u，可由基本不等式求u的最小值，即可得原函数的最大值．
∵x＞0，∴y＝
x
x2+x+9=[1
x+1+
9/x]
令u=x+1+
9
x，（x＞0）由基本不等式可得：
u=x+1+
9
x=1+x+
9
x≥1+2
x•
9
x＝7，
当且仅当x=[9/x]，即x=3时取到等号，故u的最小值为7，
故[1/u]的最大值为[1/7]，即函数y＝
x
x2+x+9(x＞0)的最大值为：[1/7]
故答案为：[1/7]
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题为基本不等式求最值，原函数分子分母同除以x转化为基本不等式是解决问题的关键，属基础题．
1年前
9
paomo26
幼苗
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最大值是七分之一
1年前
0
有钱骑猪回家
幼苗
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(分子分母同除以x)
y=1/(x+1+9/x)
当x>0时，x+9/x≥2√(x*9/x)=6
所以 x+1+9/x≥7
所以 y=1/(x+1+9/x)≤1/7
最大值是 1/7.
1年前
0
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