Question

一道数学题设a为实数,且函数f(x)=2a√(1-x^2)-√(1+x)-√(1-x)的最小值为g(a)（1）设t=√(

Answer 1

⑴t=√(1+x)+√(1-x)(－1≤x≤1),故.t²=2+2√﹙1−x^2﹚∴t²∈[2,4].∴t∈[√2,2].

f(x)=m(t)

=a﹙t^2-2﹚－t

=a﹙t-1／2a﹚^2－2a－1／4a﹙t∈[√2,2]﹚

⑵当a=1/8.时,1／2a=4

m(t)=﹙t-4﹚^2／8－9／4﹙t∈[√2,2]﹚

所以g(1/8)=m(t)min=m(2)=－7／4

注：类似题目见

已知函数f(x)=√(1+x)+√(1-x),求：(1)求f(x)值--在线问答

可加强对此类题目的理解