Question

x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=x12+x22，求y=f（m）的解析式

Answer 1

解题思路：方程有根判别式大于等于0，求出定义域；利用韦达定理求出两根与m的关系，利用完全平方公式将y用两根的和与积表示，将韦达定理代入求出函数的解析式．

△=4（m-1）²-4（m+1）≥o，得m≥3或m≤0，

∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根

∴

x1+x2＝2(m−1)

x1• x2＝m+1

∴y=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂

=4（m-1）²-2（m+1）=4m²-10m+2

∴f（m）=4m²-10m+2，（m≤0或m≥3）、

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的韦达定理公式、考查一元二次方程有根判别式大于等于0．