解题思路：可令红为A，黄为B，白为C，则共有10种（A，A，A）（A，A，B）（A，A，C）（A，B，B）（A，C，C）（A，B，C）（B，B，B）（B，B，C）（C，C，C）（C，C，B），当其31人为以上循环规律时，则有31/10=3.1（余数），则至少有3+1=4人取出的球颜色完全相同
根据题干分析可得：红、白、蓝三种颜色的球的组合共有10种不同的组合，把这10种组合看做10个抽屉，根据抽屉原理的最差原则：
31÷10=3…1，
3+1=4（个），
答：至少有4个所拿的珠子颜色完全相同．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 抽屉原理．
考点点评： 此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．