Question

对于任何实数x.y都有x-2的绝对值+x-4的绝对值大于或等于m（-1乘y的平方+2y)成立,求实数m的最大值

Answer 1

对于任何实数x.y都有︱x-2︱+︱x-4︱≧m(-y²+2y)成立,求实数m的最大值

设u=︱x-2︱+︱x-4︱；当x≦2时,u=-(x-2)-(x-4)=-2x+6≧2；当2≦x≦4时,u=x-2-(x-4)=2；

当x≧4时,u=x-2+x-4=2x-6≧2；于是得u=︱x-2︱+︱x-4︱≧2；即u的最小值为2；

再令v=m(-y²+2y)=-m(y²-2y)=-m[(y-1)²-1]=-m(y-1)²+m；当m>0时-m