Question

若存在负实数使得方程2x−a＝1x−1成立，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由已知，将a分离得出a=

2

x

−

1

x−1

．令f（x）=

2

x

−

1

x−1

，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（-∞，0）的值域．

由已知，将a分离得出a=2x−

1

x−1．令f（x）=2x−

1

x−1，（x＜0）．

已知2x，−

1

x−1在（-∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（-∞，0）上为增函数．

所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．

故选C．

点评：

本题考点： 特称命题．

考点点评： 本题考查参数的取值范围，利用了函数与方程的思想，转化为f（x）在（-∞，0）的值域是本题的关键．