Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=c2-（a-b）2，则tanC2等于___

Answer 1

解题思路：已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，再利用万能公式即可求出所求式子的值．

根据题意得：S=[1/2]absinC=c²-a²+2ab-b²，①

由余弦定理得：cosC=

a2+b2−c2

2ab，即a²+b²-c²=2abcosC，②

联立①②得：[1/2]absinC=-2abcosC+2ab，即sinC=-4cosC+4，

∴tan[C/2]=[1−cosC/sinC]=[1/4]．

故答案为：[1/4]

点评：

本题考点： 余弦定理；二倍角的正切．

考点点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及万能公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．