Question

如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和

Answer 1

解题思路：因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．

∵△ABC为Rt△，

∴AB²=AC²+BC²

又∵S=[1/2]πR2

∴S₁=[1/2]π（

AB2

2），

S₂=[1/2]π（

AC2

2）+[1/2]π（

BC2

2）=[1/2]π（

AC2+BC2

2）=[1/2]π（

AB2

2）=S₁，

∴S₁=S₂．

故答案为：=．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R2正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看．