你的答案错了!我数学竞赛都一等奖啦!你看看吧!
Z为直线 OP上一动点
可以设
OZ=(2t,t)
OA=(1,7)
OB=(5,1)
OP=(2,1)
向量ZA*向量ZB
=(向量OA-向量OZ)*(向量OB-向量OZ)
=(1-2t,7-t)*(5-2t,1-t)
=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)
=5t^2-20t+20-8
=5(t-2)^2-8>=-8
t=2
OZ=(4,2)
Z(4,2)
A(1,7)
B(5,1)
cos∠AZB=(向量ZA*向量ZB)/[|ZA||ZB|]
|ZA|=√[(1-4)^2+(7-2)^2]=√34
|ZB|=√[(5-4)^2+(1-2)^2]=√2
(向量ZA*向量ZB)=-8
cos∠AZB=-(4/17)√17