Question

f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[-1，2]，存在x0∈[-1，2]，使g（x1）=

Answer 1

解题思路：先求出两个函数在[-1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₀∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x₀），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．

设f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[-1，2]上的值域分别为A、B，

由题意可知：A=[-1，3]，B=[-a+2，2a+2]

∴

−a+2≥−1

2a+2≤3∴a≤[1/2]

又∵a＞0，∴0＜a≤[1/2]

故选：A

点评：

本题考点： 函数的值域；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，