Question

设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},(a,b)属于M,求M.

Answer 1

{x|f(x)=x}={a},

就是方程x^2+ax+b=x只有x=a一个解

x^2+(a-1)x+b=0

只有一个解

则(a-1)^2-4b=0

a^2-2a+1-4b=0 (1)

x=a是解

则a^2+a(a-1)+b=0

2a^2-a+b=0 (2)

(1)+(2)*4

a^2-2a+1-4b+8a^2-4a+4b=0

9a^2-6a+1=0

(3a-1)^2=0

a=1/3,

2a^2-a+b=0

b=a-2a^2=1/9

所以M={(a,b)}={(1/3,1/9)}