画出函数图象,可以看到x=3与y=2和x轴围成一个矩形
面积是3*2=6
要想求y=1/x与x=3和y=2所围成图形面积
那么只要求出y=1/x与x=3和y=2和x轴围成的面积,再用6减去这个面积就行了
y=2和y=1/x交于(1/2,2)
在区间[0,1/2]上,y=2与x轴围成一个矩形
面积=2*(1/2)=1
在区间[1/2,3]上,积分∫1/x dx 上限3,下限1/2
=lnx|上限3,下限1/2
=ln3-ln1/2
=ln3+ln2
=ln6
所以y=1/x与x=3和y=2和x轴围成的总面积=1+ln6
因此6-1-ln6=5-ln6
y=1/x与x=3和y=2和x轴围成的面积=5-ln6