Question

设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点（1,2）求该曲线的方程.

Answer 1

设该曲线方程为y=f(x).则在x点的切线的斜率为y'=f'(x).所以依题意得：

xf'(x)=k.（其中k为常数反比例常数）所以：f'(x)=k/x.即：f(x)=klnx+C.由于曲线过(1,2),所以：f(1)=C=2.

所以：f(x)=klnx.（其中k为常数）