求经过两圆X2+Y2+6X-4=0和X2+Y2+6Y-28=0的交点,并且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程.

1个回答

  • 设该圆为:x^2+y^2+6x-4+k(x^2+y^2+6y-28)=0

    整理得:(1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0

    x^2+y^2+6/(1+k)x+6k/(1+k)y+(-4-28k)/(1+k)=0

    所以该圆的圆心为 x=-3/(1+k) y=-3k/(1+k)

    代入x-y-4=0 解出k (这里就不解了)

    解法二:

    首先将两个圆的方程连立,并相减,得x-y+4=0

    代入第一个圆的方程,解得x=-1,y=3或者x=-6,y=-2

    连结这两格点,并作中垂线,圆心便在这条中垂线上.下面求中垂线方程:

    k1=(-2-3)/(-6+1)=1

    所以k2=-1

    中点:(-7/2,1/2)

    所以中垂线为:y-1/2=-(x+7/2)

    化简得:y=-x-3

    联立中垂线与题目给出的直线方程,得

    x=-1/2,y=7/2

    这为圆心坐标

    圆的半径为圆心到原来中点的距离

    直接写出圆的方程:(x+1/2)平方+(y-7/2)平方=32