Question

已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值＋b×角B的余弦值＝c×角C的余弦值,求三角形的形状

Answer 1

答：

三角形ABC满足：

acosA+bcosB=ccosC

根据正弦定理有：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

则有：

sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC

所以：

2sinAcosA+2sinBcosB=2sinCcosC

所以：

sin(2A)+sin(2B)=2sinCcosC

所以：

2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC

因为：A+B+C=180°

所以：sin(A+B)=sinC

所以：cos(A-B)=cosC

所以：A-B=C或者A-B=-C

所以：A=B+C或者B=A+C

所以：A=90°或者B=90°

所以：三角形ABC是直角三角形