Question

一个数是11的倍数,它减2可以被3整除,减4可以被5整除,减6可以被7整除,减8可以被9整除,这个数是多少?

Answer 1

减2可以被3整除

减4可以被5整除

减6可以被7整除

减8可以被9整除

以上规律为每个减数比除数小1,所以这个数加1可以被3,5,7,9整除,所以这个数是3,5,7,9的公倍数减1所以这个数是315n-1（n为1,2,3,4,...）,又因为它是11的倍数,则（315n-1）/11为整数,化简为28n+（7n-1）/11,既

（7n-1）/11为整数,将n=1,2,3,4,...代入,当n=8时成立,所以这个数为315×8-1=2519