已知函数f(x)=sinx/2,g(x)=cos2x,若存在正整数m,n,使h(x)=mf(x)+ng(x),则称h(x

1个回答

  • 1.y=sin5x不是f(x),g(x)的生成函数,因为周期函数的和的周期是其中最大的周期

    h=msinx/2+ncos2x的周期是(2派)/2,即cos2x的周期,而y=sin5x的周期是(2派)/5,二者周期不同,因此不可能相等.或者取x=派/2,特例带入验证,一个是整数,一个是无理数,显然不等

    2.由h(派/3)=1,得到(m-n)/2=1,所以m=n+2

    然后由h(x)的最大值=4,可知(2+n)sinx/2+ncos2x的最大值为4,显然当x=派,取最大,此时h(派)=2+n+n=4

    所以n=1,m=n+2=3.h(x)=3sinx/2+cos2x