解题思路：（1）由图知，A=1，T=π，于是知ω=2；再由f（7π12）=-1，可求得φ=2kπ+π3（k∈Z），又|φ|＜π2，于是可得φ及函数y=f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调性，由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ（k∈Z）可求函数y=f（x）的单调增区间；（3）f（x）=0⇒2x+π3=kπ（k∈Z），从而可求得方程f（x）=0的解集．
（1）由图知，A=1，
∵周期T=4（[7π/12]-[π/3]）=π，
∴ω=[2π/π]=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
又f（[7π/12]）=-1，
∴sin（[7π/6]+φ）=-1，
∴[7π/6]+φ=2kπ+[3π/2]（k∈Z），
∴φ=2kπ+[π/3]（k∈Z），又|φ|＜[π/2]，
∴φ=[π/3]，
∴f（x）=sin（2x+[π/3]）；
（2）-[π/2]+2kπ≤2x+[π/3]≤[π/2]+2kπ，k∈Z．
∴-[5π/12]+kπ≤x≤[π/12]+kπ，k∈Z．
∴函数y=f（x）的单调增区间为：[-[5π/12]+kπ，[π/12]+kπ]k∈Z．
（3）∵f（x）=0，
∴2x+[π/3]=kπ，k∈Z．
∴x=-[π/6]+[1/2]kπ，k∈Z．
∴方程f（x）=0的解集为{x|x=-[π/6]+[1/2]kπ，k∈Z}．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性与零点，考查综合分析与运算能力，属于中档题．