Question

证明,设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 （A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.

Answer 1

AB=0 则 B 的列向量都是齐次线性方程组 AX=0的解

而 B≠0,说明 AX=0 有非零解

所以 A 的列向量组线性相关

再由 AB=0

等式两边取转置得 B^TA^T=0

与上同理知 B^T 的列向量组线性相关

即 B 的行向量组线性相关