解题思路：（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得到结论；
（2）对（1）的结论两边同时减去
2
3]整理，证明数列{an-[2/3]}是等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（3）利用等比数列的求和公式，求和，即可求得结论．
（1）∵关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的两根α，β，
∴α+β=
an+1
an，αβ=[1
an，
∵6α-2αβ+6β=3，
∴6•
an+1
an-2•
1
an=3
∴an+1=
1/2]an+[1/3]；
（2）由（1）知，an+1-[2/3]=[1/2]（an-[2/3]），
∴{an-[2/3]}是以[1/3]为首项，公比为[1/2]的等比数列，
∴an-[2/3]=[1/3•(
1
2)n-1，
∴an=
2
3]+[1/3•(
1
2)n-1；
（3）Sn=
2
3n+
1
3(1-
1
2n)
1-
1
2]=[2/3n+
2
3(1-
1
2n)为递增函数，
∴Sn≥1．
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题是对数列的递推关系以及韦达定理和等比数列知识的综合考查，考查数列的通项与求和，属于中档题．
1年前
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