n≥3
∵Xn=4X(n-1) - 4X(n-2)
∴xn-2x(n-1)=2x(n-1)-4x(n-2)=2[x(n-1)-2x(n-2)]
∴[xn-2x(n-1)]/[x(n-1)-2x(n-2)] = 2
∴数列{xn-2x(n-1)}是等比数列,公比为2
首项为x2-2x1=12-8=4
∴n≥2时,
xn-2x(n-1)=(x2-x1)*2^(n-2)
=4*2^(n-2)=2^n
即xn-2x(n-1)=2^n
两边同时除以2^n
∴xn/2^n -x(n-1)/2^(n-1)=1
∴{xn/2^n}为等差数列,公差为1
∴xn/2^n=x1/2+(n-1)=n+1
∴xn=(n+1)*2^n
Sn=2*2+3*4+4*8+.+(n+1)*2^n ①
2Sn=2*4+3*8+4*16+.+n*2^n+(n+1)*2^(n+1) ②
①-②:
-Sn=4+4+8+16+.+2^n-(n+1)*2^(n+1)
=4+4[(2^(n-1)-1]-(n+1)*2^(n+1)
=2^(n+1)-(n+1)*2^(n+1)
=-n*2^(n+1）
∴Sn=n*2^(n+1)