Question

已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.

所以三个都等于0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

a=b,b=c,c=a

所以a=b=c

"