解题思路:构造函数,利用关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,建立不等式,即可求a的取值范围.
设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).
∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,
∴
f(−2)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(3)>0,即
22+a>0
a<0
−2+a<0
12+a>0,解得-12<a<0.
∴所求a的取值范围是(-12,0).
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本题考查方程根的分布,考查函数与方程思想,考查学生的计算能力,属于中档题.