若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.

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  • 解题思路:构造函数,利用关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,建立不等式,即可求a的取值范围.

    设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).

    ∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,

    f(−2)>0

    f(0)<0

    f(1)<0

    f(3)>0,即

    22+a>0

    a<0

    −2+a<0

    12+a>0,解得-12<a<0.

    ∴所求a的取值范围是(-12,0).

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题考查方程根的分布,考查函数与方程思想,考查学生的计算能力,属于中档题.