Question

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．求证：

Answer 1

解题思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，EG=[1/2]DF，CG=[1/2]DF，所以EG=CG．

证明：∵EF⊥BD，

∴△DEF为直角三角形，

∵G为DF中点，

∴EG=[1/2]DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

在正方形ABCD中，∠BCD=90°，

又G为DF中点，

∴CG=[1/2]DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

∴EG=CG．

点评：

本题考点： 直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．

考点点评： 本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握性质是解题的关键．