解题思路：（I）要证线与面垂直，只要证明线与面上的两条相交线垂直，找面上的两条线，根据四边形是一个菱形，从菱形出发找到一条，再从PA⊥平面ABCD，得到结论．
（II）要求三棱锥的体积，首先根据所给的体积确定用哪一个面做底面，会使得计算简单一些，选择三角形AMC，做出底面面积，利用体积公式得到结果．
（III）对于这种是否存在的问题，首先要观察出结论，再进行证明，根据线面平行的判定定理，利用中位线确定线与线平行，得到结论．
（Ⅰ）证明：∵ABCD为菱形，
∴AB=BC
又∠ABC=60°，
∴AB=BC=AC，
又M为BC中点，∴BC⊥AM
而PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC
又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN
（II）∵S△AMC＝
1
2AM•CM＝
1
2×
3×1＝
3
2
又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1
∴三棱锥N-AMC的体积V＝
1
3S△AMC•AN
=
1
3×
3
2×1＝
3
6
（III）存在点E，
取PD中点E，连接NE，EC，AE，
∵N，E分别为PA，PD中点，
∴NE
∥
.
.
1
2AD
又在菱形ABCD中，CM
∥
.
.
1
2AD
∴NE
∥
.
.MC，即MCEN是平行四边形
∴NM∥EC，
又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE
∴MN∥平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，
此时PE＝
1
2PD＝
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一个非常适合作为高考题目出现的问题，题目包含的知识点比较全面，重点突出，是一个好题．