Question

如图，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，另一端连接着一质量为m的物

Answer 1

解题思路：（1）根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式求解时间

（2）结合运动学公式、动量定理列式求解即可．

（3）从A、B发生碰撞后到沿斜面向下运动达到最大速度时合力为零，根据受力平衡求解下落距离，再根据W=mgh列式求解重力做功．

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有

mgsinθ=ma

s0=

1

2at2

t=

2s0

gsinθ

（2）A与B碰撞前的速度v1=at=

2s0gsinθ

A与B碰撞瞬间动量守恒mv₁=2mv₂

v2=

v1

2=

2s0gsinθ

2

（3）最初时弹簧压缩量为x₀，

由受力平衡可得mgsinθ=kx₀①

A、B速度达到最大的时，合力为零，

由受力平衡可得2mgsinθ=kx₁②

根据W_G=mgh=mg（x₁-x₀）sinθ③

联立①②③解得wG=

2(mgsinθ)2

k

答：（1）滑块从静止释放到与物体B接触瞬间所经历的时间t=

2s0

gsinθ；

（2）A、B发生碰撞后瞬间的速度

2gs0sinθ

2；

（3）从A、B发生碰撞后到沿斜面向下运动达到最大速度时，重力所做的功wG=

2(mgsinθ)2

k．

点评：

本题考点： A:牛顿第二定律 B:匀变速直线运动的速度与时间的关系

考点点评： 本题是含弹簧问题，由于弹簧的弹力是变力，注意分析临界条件，要结合运动学和功能关系列式分析求解．