Question

1/x+1/y-1/xy^2=3/4 的非零整数解为

Answer 1

(1/x)+(1/y)-(1/xy^2)=3/4

同时乘以4xy^2

4y^2+4xy-4＝3xy^2

4y^2-xy(3y-4)＝4

y(4y-3xy＋4x)＝4

所以

y｜4

y＝－4,－2,－1,1,2,4

分别讨论

y＝－4

4y－3xy＋4x＝－1（舍）

y＝－2

4y－3xy＋4x＝－2（舍）

y=－1

4y－3xy＋4x＝－4（舍）

y＝4

4y－3xy＋4x＝1（舍）

y＝2

4y－3xy＋4x＝2

x=3

y=1

4y－3xy＋4x＝4（舍）

x=3 y=2