要知道:
kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=n C(n-1)(k-1)
k Cnk=n C(n-1)(k-1)
则:
Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn
=1*Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn
=nC(n-1)0+nC(n-1)1+...+nC(n-1)(n-1)
=n[C(n-1)0+C(n-1)1+...+C(n-1)(n-1)]
=n*2^(n-1)
证明：Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1
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