Question

过椭圆3x²+4y²=48的左焦点引斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,则｜AB｜等于多少

Answer 1

3x²+4y²=48即x²/16+y²/12=1,a²=16,b²=12,c²=a²-b²=16-12=4,c=2

左焦点坐标为(-2,0),由点斜式得过椭圆3x²+4y²=48的左焦点引斜率为1的直线方程为

y=x+2,把其代入3x²+4y²=48,得,7x²+16x-32=0,设其二根为x1,x2,

判别式=16²+4*7*32=2*24²,

由弦长公式得｜AB｜=根号(1+1²)*|x1-x2|=(根号2)*24*(根号2)/7=48/7