已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3, - 知识问答

已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3,BC=4,CC'=5,求二面角B-A'C'-B'的大小

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作B'E垂直于A'C'于E,连接EB, EB'. 知BE垂直于A'C' (A'C'垂直于斜线的投影B'E,就垂直于这斜线)
故角B'EB即为所求二面角的平面角.
在三角形A'B'C'中,求得A'E = 9/5, C'E = 16/5, B'E = 12/5 (用相似三角形定理,或比例中项定理)
由于BB'垂直于平面A'B'C'D', 故BB'垂直于B'E. (垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线).
即三角形BEB'为直角三角形, 故tan角BEB'= BB'/B'E =5/(12/5) = 25/12.
即二面角B-A'C'-B'的大小为:arctan(25/12)..

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