Question

求使得n^2-17n+73是完全平方数的n的值（n为自然数）.

Answer 1

令y=n^2-17n+73=a^2

则n^2-17n+72=a^2-1

∴(n-8)(n-9)=(a+1)(a-1),③

原方程(视a为常数)Δ=4a^2-3

要使该方程有整数解,

有Δ=4a^2-3=b^2

易得a=-1或1

代入③=0

这就表明③成立的条件为a=-1或1

∴n＝8或9