解题思路：根据分式不等式的解法，求出a，b，即可得到结论．
不等式[ax−1/x+b]＞0等价为（ax-1）（x+b）＞0，
即a（x-[1/a]）（x+b）＞0，
则对应方程的两个根为x=-b，或x=[1/a]，
∵x的不等式[ax−1/x+b]＞0的解集为（-1，3），
∴a＜0，且x=-b=3，x=[1/a]=-1，
解得a=-1，b=-3，
则不等式[2ax+1/2x−b]＜0等价为[−2x+1/2x+3＜0，
即（2x+3）（2x-1）＞0，
即（x+
3
2]）（x-[1/2]））＞0，
解得x＞[1/2]或x＜-[3/2]，
即不等式[2ax+1/2x−b]＜0的解集是（-∞，-[3/2]）∪（[1/2]，+∞），
故选：A．
点评：
本题考点： 其他不等式的解法．
考点点评： 本题主要考查分式不等式的解法，根据分式不等式的解集求出a，b是解决本题的关键．