解题思路：（1）由A中的等式及α为第二象限角，确定出x的范围，用区间表示出A，由B中的等式及α为第四象限角，确定出x的范围，用区间表示出B；
（2）求出A与B的并集，找出A补集与B的交集即可．
（1）由A中x=[α/2]，α为第二象限角，得到kπ+[π/4]＜x＜kπ+[π/2]，k∈Z，即A=（kπ+[π/4]，kπ+[π/2]），k∈Z；
由B中x=π-α，α为第四象限角，得到2kπ+π＜x＜2kπ+[3π/2]，k∈Z，即B=（2kπ+π，2kπ+[3π/2]），k∈Z；
（2）∵A=（kπ+[π/4]，kπ+[π/2]），k∈Z，B=（2kπ+π，2kπ+[3π/2]），k∈Z；
∴A∪B=（kπ+[π/4]，kπ+[π/2]）∪（2kπ+π，2kπ+[3π/2]），k∈Z；
∵∁UA=（-∞，kπ+[π/4]]∪[kπ+[π/2]，+∞），
则（∁UA）∩B=（2kπ+π，2kπ+[3π/4]]，k∈Z．
点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
考点点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．