Question

线性代数问题:为什么当Ax=0只有零解时,Ax=b没有无穷多解.而不是只有唯一解.

Answer 1

Ax=b没有无穷多解的意思是Ax=b可能有唯一解或者无解.

所以这对应着Ax=b有两类解的情况,而只有唯一解只是两类情况中的一类.

Ax=0只有零解时,r(A)=n,n是A的列数,也可以说是未知数的个数.

这r(A,b)的秩要么是n,要么是n+1.

当r(A,b)=n时,有r(A)=r(A,b)=n所以是唯一解.

当r(A,b)=n+1时,有r(A)