Question

如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan

Answer 1

解题思路：此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tan15°．

由已知设AB=AC=2x，

∵∠A=30°，CD⊥AB，

∴CD=[1/2]AC=x，

则AD²=AC²-CD²=（2x）²-x²=3x²，

∴AD=

3x，

∴BD=AB-AD=2x-

3x=（2-

3）x，

∴tan15°=[BD/CD]=

(2-

3)x

x=2-

3．

故答案为：2-

3．

点评：

本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD．