Question

矩形证明题如图,矩形ABCD中,CF⊥BD于F,AE平分∠DAB与FC的延长线相交于点E,G是AE与BD的交点,求证：C

Answer 1

∵AE是∠BAD平分线,∴∠EAC+∠DAC=45°,（1）

∵EF⊥BD,∴∠EGF+∠E=90°（2）

∵∠ABG=90°-∠DBC=90°-∠DAC（3）

（1）,（2）代入（3):

∠ABG=90°-(45°-∠EAC)=45°+∠EAC

由△ABG中：45°+45°+∠EAC+∠AGB=45°+45°+∠EAC+∠EGF=180°,

∴∠EAC+∠EGF=90°,由∠EGF=90°-∠E,

∴∠EAC+90°-∠E=90°,

∴∠EAC=∠E,

∴AC=EC.证毕.