解题思路：用字母设出原两位数的十位数字和个位数字，表示出原两位数和新两位数的和，进行因式分解，看是哪个常数的倍数即可．
设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，
∴这两个数的和为11a+11b=11（a+b），
∴所得的和一定是11的倍数，
故选C．
点评：
本题考点： 因式分解的应用；列代数式．
考点点评： 本题考查了因式分解的应用；注意两位数的表示方法为：10×十位数字+个位数字．
把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（ ）
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