用原理“矩阵的行初等变换,不改变这个矩阵列的线性关系”
A＝（α1',α2',α3',α4'）＝
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 1 3 -6 1┃
┃ 1 -5 10 6┃
┗ 3 -1 2 12┛＝（行初等变换）＝
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 0 2 -4 -3┃
┃ 0 0 0 -7┃
┗ 0 0 0 -6┛
可以看出,这个矩阵的列的极大线性无关组,｛1,2,4）或者｛1,3,4｝.
所以A的列的极大线性无关组,｛α1′,α2′,α4′｝或者｛α1′,α3′,α4′｝
即｛α1,α2,α3,α4｝的极大线性无关组为,｛α1,α2,α4｝或者｛α1,α3,α4｝.