Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．

Answer 1

解题思路：（1）把已知等式中切转化成弦，化简整理可求得sin²B=sinAsinC，进而根据正弦定理求得边的关系．

（2）求得b的长，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得sinA，最后利用三角形面积公式求得答案．

（1）证明∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，

∴[sinAcosC+cosAsinA/cosAcosC]•sinB=[sinAsinC/cosAcosC]

∴sin（A+C）sinB=sinAsinC，

∴sin²B=sinAsinC，

∴b²=ac

（2）∵b²=ac，a=1，c=2，

∴b=

2，

∴cosA=

b2+c2−a2

2bc=

5

2

8，

∴sinA=

1−cos2A=

14

8

∴S=[1/2]bcsinA=[1/2]×

2×2×

14

8=

点评：

本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，三角形恒等变换的应用．考查了学生基础知识的综合运用．