解析：（1）由图可知D点的纵坐标为0,代入直线y=kx+2k中可得出D（-2,0）
（2）求△BDF的面积,首先要知道△BDF底和高,底=BD,高=F的纵坐标,
F的坐标可以根据直线y=kx+2k和直线AB的解析式求得
（3）是否存在直线EF,使得S△DEC=S△AEF,可以根据假设法,假如存在,那么S△DEC=S△AEF就是一个条件,根据这个条件,可以列出一个方程,求出k的值
（1）设D的坐标为（a,0）
0=ka+2k
ka=-2k
a=-2
∴D（-2,0）
（2）设线段AB的解析式为y=k1x+b
∵A（0,√3）,B（1,0）
∴b=√3,k1=-√3
∴y=-√3x+√3 ①
∵y=kx+2k ②
方程①和方程②联立方程组,①-② x=（√3-2k）/(k+√3),将x代入①得y=（3√3k )/(k+√3).
∴△BDF中BD边上的高h=（3√3k )/(k+√3)
∵BO=1,DO=2,
∴BD=BO+DO=3
∴S△BDF=1/2*BD*h=1/2*3*（3√3k )/(k+√3)= (9√3k )/(2k+2√3)
（3）假设存在直线EF,使得S△DEC=S△AEF
∵S△DEC=S△AEF
∴S△DEC+S四边形CBFE=S△AEF+S四边形CBFE
∴S△DBF=S△ABC
∴(1/2)BD*[（3√3k )/(k+√3)]=(1/2)BC*AO
∴(1/2)*3*[（3√3k )/(k+√3)]=(1/2)*2*√3.
解之得:k=(2√3)/7.
∴直线DF的关系式为y=[(2√3)/7]x+(4√3)/7.