Question

已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（　　）

Answer 1

解题思路：因为方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．

∵方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两实根

∴△≥0，

即（2k+1）²-4（k²-2）=4k+9≥0，

解得k≥−

9

4，

设原方程的两根为α、β，

则α+β=-（2k+1），αβ=k²-2，

∴α²+β²=α²+β²+2αβ-2αβ=（α+β）²-2αβ=[-（2k+1）]²-2（k²-2）=2k²+4k+5=11，

即k²+2k-3=0，

解得k=1或k=-3，

∵k≥−

9

4，∴k=-3舍去，

∴k=1．

故选C．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．