Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O 1 和⊙O 2 分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O 1 O 2

Answer 1

∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12；

∴AC=13，△ABC≌△CDA，则⊙O ₁和⊙O ₂的半径相等．

如图，过O ₁作AB、BC的垂线分别交AB、BC于N、E，过O ₂作BC、CD、AD的垂线分别交BC、CD、AD于F、G、H；

∵∠B=90°，

∴四边形O ₁NBE是正方形；

设圆的半径为r，根据切线长定理5-r+12-r=13，解得r=2，

∴BE=BN=2，

同理DG=HD=CF=2，

∴CG=FO ₂=3，EF=12-4=8；

过O ₁作O ₁M⊥FO ₂于M，则O ₁M=EF=8，FM=BN=2，

∴O ₂M=1，

在Rt△O ₁O ₂M中，O ₁O ₂=

8 2 + 1 2 =

65 ．

1年前

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