Question

如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（

Answer 1

解题思路：根据平行线的性质，得到∠DEF=∠C．由圆周角定理得到∠A=∠C，从而∠DEF=∠A，由此可得△DFE∽△EFA，利用对应边成比例证出EF²=FD•FA，最后根据切割线定理证出FG²=FD•FA，得EF=FG=2，从而得到答案．

∵EF∥CB，∴∠DEF=∠C．

∵圆O中，∠A、∠C同对弧BD，∴∠A=∠C．

因此∠DEF=∠A，

∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA，得[FD/EF＝

EF

FA]

∴EF²=FD•FA，

∵FG切圆O于点G，∴FG²=FD•FA，可得EF=FG

∵EF=2，∴FG的长为2．

故选：D

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题给出圆的切线和弦的平行线，求证三角形相似并求线段的长．着重考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理和切割线定理等知识，属于中档题．