Question

设a、b、c为三角形三边长,b边对角为60°,且2b=a+c,求证关于x的方程ax^2+bx+c=0无实数根

Answer 1

由余弦定理得：cos60°=(a²+c²-b²)/2ac=1/2

整理得：a²+c²-b²=ac.(1)

又2b=a+c所以4b²=(a+c)²=a²+2ac+c²,a²+c²=4b²-2ac

代入(1)得:

4b²-2ac-b²=ac,即:b²=ac

所以,b²-4ac=b²-4b²=-3b²