三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) t
an(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
设a=（x,y）,b=(x',y').
1 向量的加法
满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a.
向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.
0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：
① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.
② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.
作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a?b.
若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'.
向量的数量积的运算律 a?b=b?a（交换律）；
(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的数量积的性质 a?a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a?b=0. |a?b|≤|a|?|b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a?b|≠|a|?|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.
若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；
a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.
若a、b共线,则a×b=0.
向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积. a×a=0. a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.
则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式 在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件 若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0. 零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a?b=0.
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0. 零向量0垂直于任何向量.