关于极限各项和的应用题正方形ABCD的边长为2,圆O1与正方形ABCD的各边相切,圆O2与圆O1相外切,且与正方形ABC

1个回答

  • 设直径为d:划一条对角线可得:d1+2(d2+d3+...dn+...)=2[2]

    注:[2]表示根号2; d1=2

    可解得:d2+d3+...dn+...=[2]-1

    因此无穷个圆的周长之和=pai*d1+pai*4*(d2+d3+...dn+...)=(4[2]-2)pai

    第2题稍有难度,将1/4个正方形放大可以得到下列关系:dn+1=(1-[2]/2)Rn,其中Rn为第n个圆的半径.因此d2=1-[2]/2,d3=d2的平方除以2

    除圆1外无穷个圆的面积之和:S=pai*(R2^+R3^+...Rn^+...)

    括号内构成了首项是1-[2]/2平方,公比是4分之一1-[2]/2平方的等比数列,求得:S=40-28[2] pai

    因此无穷个圆的面积之和为pai*1+4S= (161-112[2]) pai

    看在我打字那么辛苦的份上再给几分吧^_^