连接BD，CD，
∵△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DF=DE，
∵在Rt△ADF和Rt△ADE中，
DF=DE
AD=AD ，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AF，
故①正确；
∵∠ABC+∠ACB=∠BAF，
∠BAD=∠DAF，
∴∠BAD=
1
2 （∠ABC+∠ACB），
∴
BD =
1
2
BDC ，
∴②
BD =
CD ，故②正确；
∵
BD =
CD ，
∴BD=CD，
∵DE=DF，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
BD=CD
DE=DF ，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，故③正确；
无法证明DF为⊙O的切线，故④选项错误，
故①②③正确，
故选：D．