Question

求幂级数∞n＝1（-1）n-1xn+1n(n+1)，x∈（-1，1）的和函数．

Answer 1

解题思路：求出收敛区间，然后对幂级数先求导后积分，即可求出和函数．

幂函数的收敛区间为[-1，1]，

∀x∈[-1，1]．令：s(x)＝

∞

n＝1(−1)n−1

xn+1

n(n+1)

则：s′(x)＝

∞

n＝1(−1)n−1

xn

n＝ln(1+x)，（x≠-1）

所以：

s(x)＝

∫x0s′(x)dx+s(0)

=

∫x0ln(1+x)dx+0

=（1+x）ln（1+x）-x，x≠-1

点评：

本题考点： 幂函数在收敛区间内和函数的求法．

考点点评： 本题主要考查幂函数在收敛区间内的和函数的求法，属于基础题．