解题思路：要使圆的周长增加20%，它的半径就增加30%，设原来的半径是1，那么增加后的半径是原来的（1+30%），由此求出增加后的半径；再分别求出原来的面积和增加后的面积，用增加后的面积减去原来的面积再除以原来的面积即可．
要使圆的周长增加30%，它的半径就增加30%，设原来的半径是1；
原来的面积是：3.14×12=3.14；
后来的半径是：
1×（1+30%），
=1×130%，
=1.3；
后来的面积是：
3.14×1.32，
=3.14×1.69，
=5.3066；
（5.3066-3.14）÷3.14，
=2.1666÷3.14，
=69%；
答：这个圆的面积增加69%．
故选：A．
点评：
本题考点： 百分数的实际应用；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
考点点评： 本题先由周长的变化情况找出半径的变化，再设出半径的数量，然后求出原来和现在的面积，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．