Question

求极限 limn→∞ n(n√x -1) (x>0)

Answer 1

如果我没猜错的话,你的题中n√x应该是x开n次方吧?为了书写方便,我写成x^(1/n)

首先：x^(1/n)极限为1,因此x^(1/n)-1为一个无穷小

lim[n→∞] n(x^(1/n)-1)

=lim[n→∞] n{e^[(1/n)lnx] - 1}

注意：e^[(1/n)lnx] - 1与(1/n)lnx是等价无穷小

=lim[n→∞] n(1/n)lnx

=lnx

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